11.2 背景
有许多关于一个系统的定义，从宽松的描述到严格的数学公式。 随后，系统被视为一个物体，其中不同变量在各种时间和空间尺度上相互作用，并产生可观测信号。 这些类型的系统也称为开放系统。 图 11.2 显示了具有矢量值输入和输出信号的一般开放系统 (S) 的图形表示。 因此，将多个输入或输出组合在一个箭头中。 因此，系统变量可能是标量或向量。 此外，它们可以是连续的或离散的时间函数。 需要强调的是，图 11.2 中的箭头代表信号流，因此不一定是物理流。
也可以通过并行、反馈和前馈路径将系统连接到网络，如 AP 系统。 图 11.3 列出了这样一个网络的例子。
对于控制器/管理分析和综合，将系统 (S) 连接到控制器或管理策略 (C) 通常很方便，如图 11.4 所示。 大多数情况下，控制器或管理策略的输入是受控系统的外部转向信号，系统的输出是观察到的系统的行为。
图 11.2 一般开放系统表示
！ 图片上的资料
图 11.3 开放系统网络表示
图 11.4 受控系统
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图 11.5 基于模型的控制系统
最后，为了强调将数学模型 (M) 纳入控制器结构或管理策略，介绍了以下基于模型的控制系统表示（图 11.5）。
现在，只需显示框图表示即可。 在以后各节中，将更详细地拟定 AP 系统的建模。
在系统理论中，数学模型 (M) 的基本结构如图 11.6 所示。 在图 11.6 中，x 是所谓的系统状态，u 是控制输入，y 是输出，干扰输入，v 为输出噪声。 通常，这些变量中的每个变量都是向量值。
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图 11.6 数学模型的基本结构 (M)
在连续时间中，以下一组方程描述了一个通用动态模型 (M)，其中包含参数向量 p，即所谓的状态空间形式：
[dx (t)} {dt} = f (t)、u (t)、w (t)；p)、\ x (0) = x_0$ (11.1)
元 (t) = g (t) (t)、u (t)；p) + v (t)，\ t\ n\ 在\ 重新 ^+$ (11.1) 中
其中第一个方程按状态变量 (x) 描述系统的非线性和时变动力学，第二个方程表示 u、x 和 y 之间的代数关系。 这种状态空间模型表示已成为许多软件实现设计、控制和估计的起点。 然而，在下面的内容中，只考虑确定性模型，因此没有随机向量 v 和 w。 让我们在鱼缸系统上说明这一理论。
** 示例：鱼缸系统 **
请考虑下面的鱼缸，这是图 11.7 所示的一般系统的典型示例。
让我们先说明我们对内部系统机制的先前知识。 以下质量平衡可以根据储罐体的体积 (V) 定义，也称为系统状态、流入 _u (t) _ 和流出 _y (t) _：
$\ fc {dV (t)} {dt} = u (t)-y (t) $ (11.2)
假设有一个液位控制器 (LC)，该控制器将流出量与罐体中的体积成比例。 这可以通过执行下列比例控制法来执行,
Y 美元 = 千伏 (吨) 美元 (11.3)
与 K 一个真正的正常量。 因此, 在将 Eq. (11.3) 替换为 (11.2) 之后, 我们得到了以下微分方程
$\ fc {dV (t)} {dt} +千伏 (t) = n (t) 美元 (11.4)
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** 图 11.7** 使用液位控制器（LC）的容量控制流量的鱼缸
对于具有恒定系数的特定线性微分方程，存在一个解析解，并由
$ y (t) = y (0) e^ {-Kt} +\ 国际} {-K (t)} u (s) $ (11.5)
假设 u (t) = 0 表示 t\ 0。 从这个例子中可以清楚地看出，应用第一原则 — 大规模保护在这种情况下 — 直接导致一个普通的微分方程。 在状态空间格式下，模型可以表示为
$\ fc {dx (t)} {dt} =-Kx (吨) +u (吨) $ (11.6)
美元 (吨) = 千克 (吨) 美元 (11.6)
具有 $x$ 的音量，$u$ 的流量输入和 $K$ 的控制器增益。 因此，在一般状态空间 Eq. (11.1), $ f (t), x (t), u (t); p)\ 等于-Kx (t) + u (t) $ 和 $ (t, x (t), u (t); p) 等于 Kx (t) $。
对于两个容量控制的鱼缸，分别具有体积 V<Sub1/Sub 和 VSub2/Sub，以及控制器增益 KSub1/Sub 和 KSub2/Sub，可以配制两个质量天平，即
1 (t)} {dt} =-K_1V_1 (吨) +u (吨) 美元 (11.7)
2 (t)} {dT} =1 (吨)-2 (吨) 美元 (11.7)
在矢量矩阵形式中，对于物理流出 y（t），我们可以写：
$\ frac {d} {dt}\ 开始 {bmatrix} V_1 (t)\\ V_2 (t)\ 结束 {bmatrix} =\ 开始 {bmatrix}-K_1 和 0\ K_1 和-K_2\ 结束 {bmatrix} V_1 (t)\ V_2\ 开始 {bmatrix} b 矩阵} 1\ 0\ 末尾 {bmatrix} u (t) $ (11.8)
(吨) 美元 =2 (吨) 美元 (11.8)
因此，如果使用 $x_1=V_1，X_2=V_2：f (t)，u (t)；p)\ 等于\ 开始 {b矩阵}-k_1x_1 (t) + u (t)\ k_1x_1 (t)\ (t)-k_2x_2 (t)\ 结束 {bx2 (t) x (t), u (t); p)\ 等于千克 2x2 (t) 美元.
在接下来的章节中，将更详细地介绍 AP 系统的每个子系统（图 11.1）。