11.1 Introdução

Em geral, os modelos matemáticos podem assumir formas muito diferentes, dependendo do sistema em estudo, que podem variar de sistemas sociais, econômicos e ambientais a sistemas mecânicos e elétricos. Normalmente, os mecanismos internos dos sistemas sociais, econômicos ou ambientais não são muito conhecidos ou compreendidos e muitas vezes apenas pequenos conjuntos de dados estão disponíveis, enquanto o conhecimento prévio de sistemas mecânicos e elétricos está em um nível alto, e experimentos podem ser facilmente feitos. Além disso, o modelo de formulário também depende fortemente do objectivo final do procedimento de modelização. Por exemplo, um modelo para projeto de processo ou simulação deve conter muito mais detalhes do que um modelo usado para estudar diferentes cenários de longo prazo.

Em particular, para uma ampla gama de aplicações (por exemplo, Keesman 2011), os modelos são desenvolvidos para:

• Obter ou ampliar a visão de diferentes fenômenos, por exemplo, a recuperação de relações físicas ou econômicas.

• Analisar o comportamento do processo usando ferramentas de simulação, por exemplo, treinamento de processos de operadores ou previsões meteorológicas.

• Estimar variáveis de estado que não podem ser facilmente medidas em tempo real com base em medições disponíveis, por exemplo, informações de processos on-line.

• Controle, por exemplo, no controle do modelo interno ou no conceito de controle preditivo baseado em modelos ou para gerenciar processos.

Um passo crítico na modelagem de qualquer sistema é encontrar um modelo matemático que descreva adequadamente a situação ou estado real. Em primeiro lugar, os limites do sistema e as variáveis do sistema têm de ser especificados. Em seguida, as relações entre essas variáveis devem ser especificadas com base no conhecimento prévio, e pressupostos sobre as incertezas no modelo devem ser feitas. Combinar esta informação define a estrutura do modelo. Ainda assim, o modelo pode conter alguns coeficientes desconhecidos ou incompletamente conhecidos, os parâmetros do modelo, que em caso de comportamento variável no tempo definem um conjunto adicional de variáveis do sistema. Para uma introdução geral à modelagem matemática, referimo-nos, por exemplo, a Sinha e a Kuszta (1983), a Willems and Polderman (1998) e a Zeigler et al. (2000).

Neste capítulo, será descrita a modelização de um sistema aquapônico (alimentar) de produção (PA). A Figura 11.1 mostra um exemplo típico de um sistema AP, ou seja, o chamado sistema aquaponico de três ciclos dissociado. Como resultado da modelagem de princípios básicos, usando leis de conservação e relações constitutivas, modelos matemáticos de todos os tipos de sistemas AP são geralmente representados como um conjunto de equações diferenciais ordinárias ou parciais. Estes modelos matemáticos são comumente usados para design, estimativa e controle. Em cada um desses objetivos específicos de modelação, distinguimos entre análise e síntese.

Fig. 11.1 Sistema aquaponico de três ciclos desacoplado com subsistemas RAS, hidropônico e remineralização. (Goddek, 2017)

O contorno do capítulo é o seguinte. Em Seção 11.1 são apresentados alguns antecedentes sobre a modelagem de sistemas matemáticos. As secções 11.2, 11.3, [11.4](/comunitária/artigos/11-4-modelagem anaeróbia digestão) e [11.5](/comunitária/artigos/11-5-hp-modelização de estufas) descrevem a modelação de um sistema aquícola recirculante (RAS), digestão anaeróbica, estufa hidropônica (HP) e um sistema AP multi-loop, respectivamente. Em Seção 11.6 ferramentas de modelização são introduzidas e ilustradas com alguns exemplos. O capítulo termina com uma seção de Discussão e Conclusões.