11.1 Introduzione

In generale, i modelli matematici possono assumere forme molto diverse a seconda del sistema in esame, che può variare dai sistemi sociali, economici e ambientali ai sistemi meccanici ed elettrici. Tipicamente, i meccanismi interni dei sistemi sociali, economici o ambientali non sono molto noti o compresi e spesso sono disponibili solo piccoli insiemi di dati, mentre la conoscenza preventiva dei sistemi meccanici ed elettrici è ad un livello elevato, e gli esperimenti possono essere fatti facilmente. Oltre a ciò, la forma modello dipende fortemente anche dall’obiettivo finale della procedura di modellazione. Ad esempio, un modello per la progettazione o la simulazione di processo dovrebbe contenere molto più dettagli rispetto a un modello utilizzato per studiare diversi scenari a lungo termine.

In particolare, per una vasta gamma di applicazioni (ad esempio Keesman 2011), i modelli sono sviluppati per:

• Ottenere o ampliare la conoscenza di fenomeni diversi, ad esempio, il recupero di relazioni fisiche o economiche.

• Analizzare il comportamento dei processi utilizzando strumenti di simulazione, ad esempio la formazione dei processi degli operatori o le previsioni meteorologiche.

• Stimare le variabili di stato che non possono essere facilmente misurate in tempo reale sulla base delle misurazioni disponibili, ad esempio informazioni sui processi online.

• Controllo, ad esempio, nel controllo interno del modello o nel concetto di controllo predittivo basato su modello o per gestire i processi.

Un passo critico nella modellazione di qualsiasi sistema è quello di trovare un modello matematico che descriva adeguatamente la situazione o lo stato reale. In primo luogo, i limiti del sistema e le variabili di sistema devono essere specificati. Quindi le relazioni tra queste variabili devono essere specificate sulla base di conoscenze preliminari, e si devono fare ipotesi circa le incertezze nel modello. La combinazione di queste informazioni definisce la struttura del modello. Tuttavia il modello può contenere alcuni coefficienti sconosciuti o incompletamente noti, i parametri del modello, che in caso di comportamento variabile nel tempo definiscono un insieme aggiuntivo di variabili di sistema. Per un’introduzione generale alla modellazione matematica ci riferiamo, ad esempio, a Sinha e Kuszta (1983), Willems e Polderman (1998) e Zeigler et al. (2000).

In questo capitolo verrà descritta la modellazione di un sistema acquaponico (alimentare) di produzione (AP). La figura 11.1 mostra un tipico esempio di un sistema AP, cioè il cosiddetto sistema acquaponico a tre loop disaccoppiato. Come risultato della modellazione dei principi di base, utilizzando leggi di conservazione e relazioni costitutive, i modelli matematici di tutti i tipi di sistemi AP sono solitamente rappresentati come un insieme di equazioni differenziali ordinarie o parziali. Questi modelli matematici sono comunemente utilizzati per la progettazione, la stima e il controllo. In ciascuno di questi obiettivi specifici di modellazione, distinguiamo tra analisi e sintesi.

Fig. 11.1 Sistema acquaponico a tre anelli disaccoppiato con sottosistemi RAS, idroponico e rimineralizzazione. (Goddek, 2017)

La struttura del capitolo è la seguente. In Sez. 11.1 vengono presentati alcuni background sulla modellazione dei sistemi matematici. Le sezioni 11.2, 11.3, 11.4 e 11.5 descrivono la modellazione dei modelli) descrivono la modellazione di un modello di un ricircolo sistema di acquacoltura (RAS), digestione anaerobica, serra idroponica (HP) e un sistema AP multi-loop, rispettivamente. Nella sezione Sez. 11.6 vengono introdotti e illustrati con alcuni esempi. Il capitolo si conclude con una sezione Discussione e Conclusioni.