11.2 पृष्ठभूमि

एक प्रणाली की कई परिभाषाएं उपलब्ध हैं, ढीले विवरण से लेकर सख्त गणितीय योगों तक। निम्नानुसार, एक प्रणाली को एक ऐसी वस्तु माना जाता है जिसमें विभिन्न चर सभी प्रकार के समय और अंतरिक्ष तराजू पर बातचीत करते हैं और जो अवलोकन संकेतों का उत्पादन करते हैं। इन प्रकार के सिस्टम को ओपन सिस्टम भी कहा जाता है। वेक्टर-मूल्यवान इनपुट और आउटपुट संकेतों के साथ एक सामान्य खुली प्रणाली (एस) का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व चित्र 11.2 में दर्शाया गया है। इस प्रकार, एकाधिक इनपुट या आउटपुट एक तीर में संयुक्त होते हैं। इसलिए, सिस्टम चर स्केलर या वैक्टर हो सकते हैं। इसके अलावा, वे समय के निरंतर या असतत कार्य हो सकते हैं। यह तनाव देना महत्वपूर्ण है कि अंजीर में तीर 11.2 सिग्नल प्रवाह का प्रतिनिधित्व करते हैं और इस प्रकार आवश्यक रूप से भौतिक प्रवाह नहीं होते हैं।

समानांतर, फीडबैक और फीडफॉरवर्ड पथ के साथ, एपी सिस्टम में सिस्टम को नेटवर्क में कनेक्ट करना भी संभव है। चित्रा 11.3 ऐसे नेटवर्क का एक उदाहरण प्रस्तुत करता है।

नियंत्रक/प्रबंधन विश्लेषण और संश्लेषण के लिए, सिस्टम (एस) को नियंत्रक या प्रबंधन रणनीति (सी) से कनेक्ट करना अक्सर सुविधाजनक होता है, जैसा कि चित्र 11.4 में है। अक्सर नियंत्रक या प्रबंधन रणनीति में इनपुट नियंत्रित प्रणाली का बाहरी स्टीयरिंग सिग्नल होता है, और सिस्टम का आउटपुट मनाया गया सिस्टम का व्यवहार होता है।

चित्र 11.2 सामान्य खुली प्रणाली का प्रतिनिधित्व

चित्र 11.3 ओपन सिस्टम नेटवर्क प्रतिनिधित्व

चित्र 11.4 नियंत्रित प्रणाली

चित्र 11.5 मॉडल आधारित नियंत्रित प्रणाली

अंत में, नियंत्रक संरचना या प्रबंधन रणनीति में गणितीय मॉडल (M) को शामिल करने पर जोर देने के लिए, निम्नलिखित मॉडल-आधारित नियंत्रित सिस्टम प्रतिनिधित्व (चित्र 11.5) पेश किया गया है।

अभी के लिए, ब्लॉक आरेख प्रतिनिधित्व प्रस्तुत करने के लिए पर्याप्त है। बाद के वर्गों में, एपी सिस्टम का मॉडलिंग अधिक विस्तार से काम किया जाएगा।

सिस्टम सिद्धांत में गणितीय मॉडल (M) की मूल संरचना को चित्र के रूप में चित्र 11.6 के रूप में दर्शाया गया है। अंजीर में 11.6, एक्स प्रणाली की तथाकथित स्थिति है, यू नियंत्रण इनपुट, वाई आउटपुट, डब्ल्यू अशांति इनपुट और वी आउटपुट शोर। आम तौर पर, इनमें से प्रत्येक चर वेक्टर-मूल्यवान है।

अंजीर 11.6 गणितीय मॉडल की मूल संरचना (एम)

निरंतर समय में, समीकरणों का निम्नलिखित सेट पैरामीटर वेक्टर पी के साथ एक सामान्य गतिशील मॉडल (एम) का वर्णन करता है, जिसे राज्य-अंतरिक्ष रूप कहा जाता है:

$\ frac {dx (t)} {dt} = f (t, x (t), u (t), w (t); p),\ x (0) = x_0 $ (11.1)

$ वाई (टी) = जी (टी, एक्स (टी), यू (टी); पी) +वी (टी),\\ टी\ में\ Re^+$ (11.1)

जहां पहला समीकरण राज्य चर (x) के संदर्भ में सिस्टम की गैर-रेखीय और समय-भिन्न गतिशीलता का वर्णन करता है और दूसरा एक u, x और y के बीच बीजगणितीय संबंध व्यक्त करता है। यह राज्य-अंतरिक्ष मॉडल प्रतिनिधित्व डिजाइन, नियंत्रण और अनुमान के लिए कई सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन के लिए एक प्रारंभिक बिंदु रहा है। इस प्रकार, हालांकि, केवल निर्धारक मॉडल, इस प्रकार स्टोकेस्टिक वैक्टर v और w के बिना, माना जाता है। आइए हम इस सिद्धांत को मछली टैंक सिस्टम पर चित्रित करें।

** उदाहरण: मछली टैंक सिस्टम**

निम्नलिखित मछली टैंक पर विचार करें, जो चित्र 11.7 में प्रस्तुत सामान्य प्रणाली का एक विशिष्ट उदाहरण है।

आइए आंतरिक सिस्टम तंत्र के हमारे पूर्व ज्ञान को निर्दिष्ट करने के साथ शुरू करें। भंडारण टैंक (V) की मात्रा के संदर्भ में निम्नलिखित द्रव्यमान संतुलन को परिभाषित किया जा सकता है, जिसे सिस्टम की स्थिति भी कहा जाता है, प्रवाह _u (टी) _ और आउटफ्लो _y (टी) _:

$\ frac {dV (t)} {dt} =u (t) -y (t) $ (11.2)

मान लीजिए कि एक स्तर नियंत्रक (एलसी) है जो टैंक में मात्रा के लिए आनुपातिक बहिर्वाह रखता है। यह निम्नलिखित आनुपातिक नियंत्रण कानून को लागू करने के द्वारा लागू किया जा सकता है,

$ वाई (टी) = केवी (टी) $ (11.3)

K के साथ एक वास्तविक, सकारात्मक निरंतर। इसलिए, ईक को प्रतिस्थापित करने के बाद (11.3) में (11.2), हम निम्नलिखित अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं

$\ frac {डीवी (टी)} {डीटी} +केवी (टी) = एन (टी) $ (11.4)

** अंजीर 11.7** स्तर नियंत्रक (एलसी) का उपयोग कर मात्रा नियंत्रित प्रवाह के साथ मछली टैंक

निरंतर गुणांक के साथ इस विशिष्ट रैखिक अंतर समीकरण के लिए, एक विश्लेषणात्मक समाधान मौजूद है और

$ y (t) =y (0) e^ {-kt} +\ int ^ t_0ke^ {-K (t-s)} u (s) ds $ (11.5)

धारणा के तहत कि यू (टी) = 0 टी\ 0 के लिए। इस उदाहरण से यह स्पष्ट है कि पहले सिद्धांतों को लागू करना — इस मामले में जन संरक्षण - सीधे एक साधारण अंतर समीकरण की ओर जाता है। राज्य-अंतरिक्ष प्रारूप में, मॉडल को

$\ frac {dx (t)} {dt} =-Kx (t) +u (t) $ (11.6)

$\ y (टी) = केएक्स (टी) $ (11.6)

$ x $ वॉल्यूम के साथ, $ यू $ प्रवाह इनपुट और $ के $ नियंत्रक लाभ। इस प्रकार, सामान्य राज्य-अंतरिक्ष ईक के संदर्भ में (11.1), $ एफ (टी, एक्स (टी), यू (टी); पी)\ equiv -Kx (टी) + यू (टी) $ और $ जी (टी, एक्स (टी), यू (टी); पी)\ equiv केएक्स (टी) $।

मात्रा V<sub1/sub और VSUB2/sub के साथ श्रृंखला में दो मात्रा नियंत्रित मछली टैंकों के लिए, और नियंत्रक क्रमशः KSUB1/उप और KSUB2/sub प्राप्त करते हैं, दो बड़े पैमाने पर शेष राशि तैयार की जा सकती है, यानी।

$\ frac {dv_1 (t)} {dt} =-K_1V_1 (t) +u (t) $ (11.7)

$\ frac {dv_2 (t)} {dt} = K_1V_1 (t) -K_2V_2 (t) $ (11.7)

वेक्टर-मैट्रिक्स रूप में, और भौतिक बहिर्वाह वाई (टी) के लिए, हम लिख सकते हैं:

$\ frac {d} {dt}\ bmatrix} V_1 (t)\ V_2 (t)\ end {bmatrix} =\ प्रारंभ {bmatrix} -K_1 और 0\ K_1 और -K_2\ अंत {bmatrix}\ प्रारंभ {bmatrix} V_1 (t)\\\ bmatrix} 1\ 0\ अंत {bmatrix} u (टी) $ (11.8)

$ y (t) = K_2V_2 (टी) $ (11.8)

और इस प्रकार, $ x_1 = v_1, x_2 = v_2:f (टी, एक्स (टी), यू (टी); पी)\ equiv\ प्रारंभ {bmatrix} -k_1x_1 (टी) +यू (टी)\ k_1x_1 (टी) -k_2x_2 (टी)\ एंड {बीमैट्रिक्स} $ $ और $ (टी), यू (टी); पी)\ equiv K_2x_2 (टी) $।

अगले खंडों में, एपी सिस्टम (चित्र 11.1) के प्रत्येक उपप्रणाली को अधिक विस्तार से वर्णित किया जाएगा।