11.1 Introducción

En general, los modelos matemáticos pueden adoptar formas muy diferentes dependiendo del sistema estudiado, que pueden variar desde sistemas sociales, económicos y ambientales hasta sistemas mecánicos y eléctricos. Por lo general, los mecanismos internos de los sistemas sociales, económicos o ambientales no son muy conocidos ni comprendidos y, a menudo, sólo se dispone de pequeños conjuntos de datos, mientras que el conocimiento previo de los sistemas mecánicos y eléctricos es de alto nivel, y los experimentos se pueden realizar fácilmente. Aparte de esto, la forma modelo también depende en gran medida del objetivo final del procedimiento de modelización. Por ejemplo, un modelo para el diseño de procesos o la simulación debe contener mucho más detalles que un modelo utilizado para estudiar diferentes escenarios a largo plazo.

En particular, para una amplia gama de aplicaciones (por ejemplo, Keesman 2011), se desarrollan modelos para:

• Obtener o ampliar el conocimiento de diferentes fenómenos, por ejemplo, la recuperación de relaciones físicas o económicas.

• Analizar el comportamiento del proceso utilizando herramientas de simulación, por ejemplo, la formación de procesos de los operadores o las previsiones meteorológicas.

• Estimar las variables de estado que no pueden medirse fácilmente en tiempo real sobre la base de las mediciones disponibles, por ejemplo, la información del proceso en línea.

• Control, por ejemplo, en el control del modelo interno o el concepto de control predictivo basado en modelos o para gestionar procesos.

Un paso crítico en la modelización de cualquier sistema es encontrar un modelo matemático que describa adecuadamente la situación o el estado real. En primer lugar, deben especificarse los límites del sistema y las variables del sistema. Luego, las relaciones entre estas variables deben especificarse sobre la base del conocimiento previo, y deben hacerse suposiciones sobre las incertidumbres en el modelo. La combinación de esta información define la estructura del modelo. Aún así, el modelo puede contener algunos coeficientes desconocidos o incompletamente conocidos, los parámetros del modelo, que en caso de comportamiento variable en el tiempo definen un conjunto adicional de variables del sistema. Para una introducción general a la modelización matemática nos referimos, por ejemplo, a Sinha y Kuszta (1983), Willems y Polderman (1998) y Zeigler et al. (2000).

En este capítulo se describirá la modelización de un sistema aquapónico (alimentario) de producción (AP). La figura 11.1 muestra un ejemplo típico de un sistema AP, es decir, el llamado sistema aquapónico de tres bucles desacoplado. Como resultado de la modelización de principios básicos, utilizando leyes de conservación y relaciones constitutivas, los modelos matemáticos de todo tipo de sistemas AP suelen ser representados como un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. Estos modelos matemáticos se utilizan comúnmente para el diseño, la estimación y el control. En cada uno de estos objetivos específicos de modelización, distinguimos entre análisis y síntesis.

Fig. 11.1 Sistema aquapónico de tres bucles desacoplado con subsistemas RAS, hidropónico y remineralización. (Goddek, 2017)

El esquema del capítulo es el siguiente. En Sect. 11.1 se presentan algunos antecedentes sobre la modelización de sistemas matemáticos. Las secciones 11.2, 11.3, [11.4](/comunidad/artículos/11-4-modelling-anaeróbico digestión) y [11.5](/comunidad/artículos/11-5-hp-modelado de invernaderos) describen el modelado de una recirculación sistema de acuicultura (RAS), digestión anaeróbica, invernadero hidropónico (HP) y un sistema AP de bucle múltiple, respectivamente. En Sect. 11.6 se introducen y se ilustran con algunos ejemplos. El capítulo concluye con una sección de Discusión y Conclusiones.