11-2 معلومات أساسية

وهناك العديد من تعريفات النظام المتاحة، بدءا من الأوصاف فضفاضة إلى الصيغ الرياضية الصارمة. في ما يلي، يعتبر النظام جسما تتفاعل فيه متغيرات مختلفة في جميع أنواع المقاييس الزمنية والمكان والتي تنتج إشارات يمكن ملاحظتها. وتسمى هذه الأنواع من الأنظمة أيضًا الأنظمة المفتوحة. يتم تمثيل تمثيل رسومي لنظام مفتوح عام (S) مع إشارات مدخلات ومخرجات ذات قيمة ناقلات في الشكل 11.2. وبالتالي، يتم الجمع بين مدخلات أو مخرجات متعددة في سهم واحد. لذلك، قد تكون متغيرات النظام scalars أو ناقلات. وبالإضافة إلى ذلك، فإنها يمكن أن تكون وظائف مستمرة أو منفصلة من الزمن. من المهم التأكيد على أن الأسهم في الشكل. 11.2 تمثل تدفقات إشارة وبالتالي ليس بالضرورة التدفقات المادية.

ومن الممكن أيضا لربط النظم في شبكة، كما هو الحال في نظام AP، مع موازية، ردود الفعل ومسارات التغذية المرتدة. ويقدم الشكل 11.3 مثالا على هذه الشبكة.

بالنسبة لتحليل وحدة التحكم/الإدارة والتوليف، غالباً ما يكون من الملائم توصيل النظام (S) بوحدة التحكم أو استراتيجية الإدارة (C)، كما هو الحال في الشكل 11.4. في معظم الأحيان المدخلات إلى وحدة تحكم أو استراتيجية الإدارة هي إشارة التوجيه الخارجية للنظام الذي تسيطر عليه، وإخراج النظام هو سلوك النظام الملحوظ.

الشكل 11-2 التمثيل العام للنظام المفتوح

الشكل 11-3 تمثيل شبكة النظام المفتوح

الشكل 11-4 النظام الخاضع للرقابة

الشكل 11-5 النظام الخاضع للرقابة القائم على النموذج

وأخيرا، للتأكيد على دمج نموذج رياضي (M) في هيكل وحدة التحكم أو استراتيجية الإدارة، يتم تقديم تمثيل النظام الذي يتم التحكم فيه على أساس النموذج التالي (الشكل 11.5).

في الوقت الحالي، يكفي تقديم تمثيل الرسم التخطيطي للكتلة. في الأقسام اللاحقة، سيتم وضع نمذجة أنظمة AP بمزيد من التفصيل.

في نظرية النظم، يتم تمثيل الهيكل الأساسي للنموذج الرياضي (M) تخطيطي كما هو الحال في الشكل 11.6. في الشكل. 11.6، x هو ما يسمى حالة النظام، ش إدخال التحكم، y الإخراج، ث إدخال الاضطراب والخامس ضوضاء الإخراج. بشكل عام، كل من هذه المتغيرات هو متجه قيمة.

الشكل 11-6 الهيكل الأساسي للنموذج الرياضي (M)

في الوقت المستمر، تصف مجموعة المعادلات التالية نموذجًا ديناميكيًا عامًا (M)، مع متجه المعلمة p، في ما يسمى نموذج مساحة الدولة:

$\ فراك {dx (t)} {dt} =f (ر)، ش (ر)، ث (ر)؛ p)،\\ x (0) =x_0 $ (11.1)

$ ذ (ر) = ز (ر، س (ر)، ش (ر)؛ ص) +v (ر)،\\ t\ في\ إعادة ^ +$ (11.1)

حيث تصف المعادلة الأولى الديناميات غير الخطية والمتغيرة الزمن للنظام من حيث متغيرات الحالة (س) والثانية تعبر عن العلاقة الجبرية بين u و x و y. وقد كان هذا التمثيل نموذج الفضاء الدولة نقطة انطلاق لكثير من تطبيقات البرمجيات للتصميم والتحكم والتقدير. في ما يلي، ومع ذلك، يتم النظر فقط في النماذج الحتمية، وبالتالي دون ناقلات العشوائية v و w. دعونا نوضح هذه النظرية على نظام خزان الأسماك.

** مثال: نظام خزان السمك**

ضع في اعتبارك خزان السمك التالي، وهو مثال نموذجي للنظام العام المعروض في الشكل 11.7.

دعونا نبدأ بتحديد معرفتنا السابقة بآليات النظام الداخلي. يمكن تعريف التوازن الكتلي التالي من حيث حجم خزان التخزين (V)، وتسمى أيضا حالة النظام، والتدفقات الداخلة _u (t) _ والتدفقات الخارجية _y (t) _:

$\ فارك {دف (ر)} {دينار} =ش (ر) -ذ (ر) $ (11.2)

لنفترض أن هناك وحدة تحكم مستوى (LC) تحافظ على تدفق يتناسب مع حجم الخزان. و يمكن إنفاذ ذلك عن طريق تنفيذ قانون الرقابة النسبية التالي,

$Y (ر) = KV (ر) $ (11.3)

مع K ثابت إيجابي حقيقي. وبالتالي، بعد استبدال مكافئ (11.3) إلى (11.2)، نحصل على المعادلة التفاضلية التالية

$\ فارك {دف (ر)} {دينار} +كف (ر) =ن (ر) $ (11.4)

الشكل 11.7 خزان السمك مع تدفق التحكم في مستوى الصوت باستخدام وحدة تحكم المستوى (LC)

بالنسبة لهذه المعادلة التفاضلية الخطية المحددة ذات المعاملات الثابتة، يوجد حل تحليلي ويعطى بواسطة

$y (ر) =y (0) e^ {-Kt} +\ Int ^ T_0KE ^ {-K (تي ق)} ش (ق) ds$ (11.5)

تحت افتراض أن ش (ر) = 0 ل t\ 0. ويتضح من هذا المثال أن تطبيق المبادئ الأولى - الحفظ الشامل في هذه الحالة - يؤدي مباشرة إلى معادلة تفاضلية عادية. في تنسيق مساحة الدولة، يمكن تمثيل النموذج على أنه

$\ فارك {DX (ر)} {دينار} =-KX (ر) +ش (ر) $ (11.6)

$\ y (ر) =KX (ر) $ (11.6)

مع $ x $ حجم، $ $ $ $ $ تدفق وكسب تحكم ك $. وهكذا، من حيث العام الدولة الفضاء مكافئ. (11.1)، $ و (ر، س (ر)، ش (ر)؛ ص)\ equiv -Kx (ر) + ش (ر) $ و $ ز (ر)، ش (ر)؛ ص)\ equiv KX (ر) $.

بالنسبة لاثنين من خزانات الأسماك التي تسيطر عليها وحدة التخزين في سلسلة مع حجم V <sub1/sub و VSub2/sub، وكسب المراقب KSUB1/sub و KSUB2/sub، على التوالي، يمكن صياغة اثنين من أرصدة الكتلة، أي.

$\ فارك {DV_1 (ر)} {دينار} =-K_1V_1 (ر) +ش (ر) $ (11.7)

$\ فارك {DV_2 (ر)} {دينار} =K_1V_1 (ر) -K_2V_2 (ر) $ (11.7)

في شكل مصفوفة ناقلات، والتدفق المادي y (t)، يمكننا أن نكتب:

$\ فارك {د} {دينار}\ تبدأ {bmatrix} V_1 (ر)\ V_2 (ر)\ نهاية {bmatrix} =\ تبدأ {bmatrix} -K_1 & 0\ K_1 & -K_2\ نهاية {bmatrix}\ تبدأ {bmatrix} V_1 (ر)\ V_2 (ر)\ نهاية {bin {bmatrix} 1\ 0\ نهاية {bmatrix} ش (ر) $ (11.8)

$ ذ (ر) =K_2V_2 (ر) $ (11.8)

وبالتالي، مع $x_1=V_1، X_2=V_2:F (ر)، ش (ر)؛ ص)\ equiv\ تبدأ {bmatrix} -K_1x_1 (ر) +ش (ر)\ K_1x_1 (ر) -K_2x_2 (ر)\ نهاية {bmatrix} $ و $ ز (ر، و $ (ر، س (ر)، ش (ر)؛ ص)\ equiv K_2x_2 (ر) $.

في الأقسام التالية، سيتم وصف كل من الأنظمة الفرعية لنظام AP (الشكل 11.1) بمزيد من التفصيل.